نجح علماء رياضيات في تحقيق إنجاز علمي بارز بعد حل لغز فيزيائي حير العلماء لأكثر من 125 عامًا، حيث تمكن الباحثون من ربط ثلاث نظريات رئيسية تصف حركة السوائل، وهو ما يعالج تحديًا قائمًا منذ زمن طويل في توحيد مستويات مختلفة من ديناميكيات السوائل، وهذا الاكتشاف يفتح آفاقًا جديدة لفهم أعمق لسلوك السوائل في مختلف الظروف.

وفقًا لموقع لايف ساينس ، تكمن أهمية هذا الاكتشاف في ارتباطه بالقائمة الشهيرة للمسائل الرياضية غير المحلولة التي اقترحها عالم الرياضيات الأسطوري ديفيد هيلبرت عام 1900 وفق موقع dailygalaxy.

في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات ، الذي عُقد في جامعة السوربون بباريس، طرح هيلبرت 23 مسألة رياضية صعبة ، ركزت إحداها على بديهيات الفيزياء. أما مسألته السادسة، فقد دعت إلى تحديد الحد الأدنى من الافتراضات الرياضية التي تدعم جميع النظريات الفيزيائية.

محولات على مدى قرن

كانت مسألة هيلبرت طموحة، بل إن علماء الرياضيات عملوا على حلها لأكثر من قرن.

إن مهمة ترسيخ الفيزياء في الرياضيات ليست بالأمر الهيّن، وقد مُهّد الطريق لتحقيق هذا الهدف بخطوات تدريجية وتقدم ملحوظ.

توحيد النظريات الثلاث في ديناميكيات الموائع

في مارس 2025، نشر علماء الرياضيات يو دينغ من جامعة شيكاغو، وزاهر هاني وشياو ما من جامعة ميشيغان، ورقةً بحثيةً تُشير إلى أنهم قد حلّوا جزءًا أساسيًا من هذه المشكلة ويدّعون أنهم وجدوا طريقةً لتوحيد ثلاث نظريات أساسية تصف حركة الموائع على مقاييس مختلفة.

ورغم فائدتها الهائلة في التطبيقات الهندسية، مثل تصميم الطائرات والتنبؤ بالطقس، إلا أنها استندت تاريخيًا إلى افتراضات لم تُثبت صحتها بدقة حتى الآن.

النظريات الثلاث

يتناول هذا الاكتشاف الحاجة إلى توحيد ثلاثة وجهات نظر لحركة السوائل، كل منها يصف نفس الظاهرة ولكن من مقاييس مختلفة.

على المستوى المجهري، تتكون السوائل من جزيئات فردية، وقوانين نيوتن للحركة فعالة في نمذجة سلوكها.

ومع ذلك، فإن هذه النظرة المجهرية تصبح أقل عملية عندما نأخذ في الاعتبار السلوك الجماعي لأعداد هائلة من الجسيمات .

في عام 1872، تناول لودفيج بولتزمان هذا التحدي من خلال تطوير معادلة بولتزمان ، والتي تستخدم نهجًا إحصائيًا لنمذجة السلوك النموذجي للجسيمات في السائل.

على المستوى العياني ، تُعامل السوائل كمادة متصلة، لا كمجموعة من الجسيمات الفردية. وهنا، تأتي معادلات أويلر ونافير -ستوكس ، لوصف حركة السوائل بدقة، وكيفية ترابط خصائصها الفيزيائية، دون مراعاة الجسيمات إطلاقًا.

الرابط الرياضي

لطالما ناضل الفيزيائيون لتوحيد النظريات التي تشرح ديناميكا الموائع على مختلف المقاييس، ويعالج إنجاز دينغ وهاني وما هذا التحدي بربط السلوك الإحصائي للجسيمات الفردية بالسلوك الجماعي للموائع.

ويتضمن برهانهم ثلاث خطوات رئيسية. يوحد هذا العمل قوانين نيوتن، ومعادلة بولتزمان، ومعادلتي أويلر ونافير-ستوكس ، مما يمثل خطوة مهمة نحو حل مشكلة أساسية في الفيزياء الرياضية.